Risolto l’enigma chiave del nastro di Möbius (diventato simbolo del riciclo), dopo quasi 50 anni di ricerca

Dopo quasi mezzo secolo, il brillante matematico Richard Schwartz ha finalmente risolto il mistero delle strisce di Möbius, aprendo nuovi orizzonti nella geometria e nell'ingegno umano

Hai mai provato a piegare una striscia di carta in un anello e poi a tagliarla a metà? Se lo fai, otterrai due anelli separati. Ma se prima di chiudere l’anello giri una delle estremità di 180 gradi, otterrai una striscia di Möbius: una forma con un solo lato e un solo bordo. Questa forma ha affascinato i matematici per secoli, e uno di loro ha appena risolto un problema che lo tormentava da decenni.

La domanda era la seguente: quanto puoi stringere una striscia di Möbius senza che si tocchi da nessuna parte? In poche parole, quanto è possibile piegarla e torcerla in modo che non ci siano punti in cui la superficie si intersechi con se stessa?

I matematici Charles Weaver e Benjamin Halpern hanno proposto questo problema nel 1977, e hanno anche dato una possibile risposta: il rapporto tra la lunghezza e la larghezza della striscia deve essere almeno √3, ovvero circa 1,73. In pratica, se la striscia è lunga un centimetro, deve essere larga almeno 1,73 centimetri.

Ad ogni modo, questa risposta era solo una congettura, cioè una supposizione basata su alcune osservazioni. Per dimostrarla, bisognava usare argomenti logici e rigorosi, basati su principi matematici accettati. E questo è stato il compito che si è assunto il dottor Richard Schwartz, un matematico della Brown University. Il dottor Schwartz si è interessato a questo problema fin da quando era uno studente, ma ha iniziato a lavorarci seriamente solo quattro anni fa. Ha provato diversi metodi per risolverlo, pubblicando anche un articolo nel 2021 in cui pensava di aver trovato la soluzione, ma poi si è reso conto di aver commesso un errore.

Questione di forma

Nonostante la delusione, Schwartz non si è arreso. Ha deciso di provare un approccio diverso: invece di usare solo formule e calcoli, ha usato anche delle strisce di carta vere. Ha tagliato delle strisce di Möbius con angoli diversi, e ha osservato come si comportavano. Così ha scoperto qualcosa di sorprendente: le strisce di carta non avevano la forma che lui si aspettava. Invece di essere dei rettangoli curvi, erano dei trapezi, cioè delle figure con quattro lati, ma solo due paralleli. Questo gli ha fatto capire che il suo errore era nella geometria della striscia.

Con l’aiuto dei suoi colleghi, Schwartz ha corretto il suo errore e ha trovato una dimostrazione molto più semplice e elegante della sua congettura. Ha confermato che il limite di √3 era esatto, e ha pubblicato il suo risultato in un nuovo articolo. La sua scoperta è stata accolta con entusiasmo dalla comunità matematica, che ha apprezzato il suo lavoro e la sua perseveranza. Le strisce di Möbius sono infatti oggetti molto interessanti e utili, che hanno applicazioni in vari campi della scienza e della tecnologia. Hanno anche un fascino artistico e filosofico, apparendo persino nel logo di Google Drive e nel simbolo internazionale del riciclo, perché rappresentano l’idea di un ciclo infinito e senza confini.

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Fonte: arXiv

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