Rebecca Manzi Vi siete mai accorti che la sequenza di Fibonacci - di cui oggi si celebra la giornata - è presente ovunque in natura? Nelle piante, nei fiori, negli animali, persino nel nostro corpo e nello spazio!
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Non ci sono vie di mezzo: la matematica o la ami oppure la odi. Ebbene, sappiate che, anche se la odiate, oggi imparerete ad amarla un po’ di più. Tutto quello che vi serve è amare la natura e amerete anche la matematica.
La matematica è infatti anche la chiave della natura in quanto i fiori che tutti noi ogni giorno guardiamo affascinati sono molto di più che semplici strutture graziose. Rappresentano la vera arte della natura e sono creati usando una specie di formula segreta, che potremmo persino chiamare una formula magica, che definisce lo schema in cui i petali sono organizzati in un modo unico.
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Cos’è la sequenza di Fibonacci?
Stiamo parlando della sequenza di Fibonacci o numeri di Fibonacci, a cui è dedicata una giornata ad hoc che si celebra il 23 novembre. I semi, i petali, i pistilli, le foglie e le loro venature, tutti sono formati usando questa formula matematica. Ma come funziona? In pratica viene creata sommando i due numeri precedenti. Si ha quindi: 1 1 2 3 5 8 13 21, ecc.. proseguendo all’infinito e terminando solo con l’infinito.
Si chiama così dal nome del suo scopritore, un matematico italiano di nome Leonardo da Pisa, ma meglio conosciuto come Fibonacci. Tale sequenza ha un’altra particolarità: tutti i rapporti dei numeri di Fibonacci sono strettamente correlati al numero aureo. Il rapporto tra un numero di Fibonacci e quello immediatamente precedente si avvicina infatti sempre di più al numero 1.61803398874989…, ovvero la sezione aurea o il numero di phi.
Come detto, la sua sequenza è presente nella maggior parte delle strutture biologiche e delle forme di vita. Non solo fiori e piante come la rosa, i gigli, le margherite o i ranuncoli, anche le spirali di una pigna sono uguali ai numeri di Fibonacci. I petali dei fiori sono disposti seguendo la sequenza di Fibonacci. O ancora i semi di girasole, i favi delle api mellifere, i gusci delle lumache.
Anche guardando più in là come lo Spazio e la natura estrema come le galassie e gli uragani ritroviamo un andamento a spirale tipico dei numeri di Fibonacci. Persino il nostro corpo è coerente con questa sequenza.
Tutto ebbe inizio da una coppia di conigli
Ma come fece Fibonacci a comprendere questo fenomeno? Si narra che tutto sia nato da un rompicapo sui conigli. Un uomo gli chiese: “Se due conigli sono stati messi in un recinto, quante coppie di conigli produrranno in un anno?”.
I conigli non possono riprodursi fino all’età di un mese. Quindi nel primo mese rimane la stessa coppia. Nel secondo mese, la femmina dà alla luce una coppia di conigli. Nel terzo mese, la coppia produce un’altra coppia di nuovi nati, mentre la loro prole cresce fino all’età adulta.
Questo schema continua e segue la sequenza 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 che va all’infinito: ecco che si ha la sequenza di Fibonacci. Se inizialmente sembrava solamente un’ipotesi, alla fine ci si è resi conto che questa sequenza appariva in tutte le forme di vita, cosa che ha affascinato gli scienziati per secoli.
La natura, dunque, ama la matematica: ma perché?
Per quale motivo, quindi, la natura ha adottato la sequenza Fibonacci? Perché tutti noi cerchiamo, o dovremmo quanto meno cercare, di diventare la versione più efficiente di noi stessi. Lo stesso fa la natura, con i fiori e le piante in modo da avere la massima efficienza, l’utilizzo ottimale dello spazio e la massima disponibilità di luce solare per tutte le parti e le strutture.
La chiave di tutto è l’ormone auxina
Ma come fanno i “fiori di Fibonacci” a creare una composizione così perfetta? La chiave di volta è in un ormone vegetale chiamato auxina. Si tratta dell’ormone della crescita che permette la crescita e lo sviluppo di foglie, fiori, fusto e tutte le altre parti della pianta. L’auxina fluisce nella pianta in una direzione a spirale e dunque la pianta cresce a spirale, dando origine alle “spirali di Fibonacci” nei girasoli.
I fiori di Fibonacci
I girasoli: l’esempio principe
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Un esempio su tutti sono le teste dei girasoli. Grazie ai numeri di Fibonacci, il fiore riesce a fare un uso ottimale dello spazio, assicurando la crescita del massimo numero di semi sulla testa del girasole. Se infatti osserviamo attentamente questa pianta, noteremo come – man mano che i semi crescono – il centro della testa del seme aggiunga rapidamente nuovi semi.
Allo stesso tempo, va a spingere i semi precedenti ormai maturi verso la periferia e così il fiore non smette mai di crescere. I girasoli sono l’esempio principe che mostra l’efficienza della sequenza di Fibonacci. Le spirali al centro seguono la sequenza 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144… Ci sono inoltre due serie di curve che si snodano in direzioni opposte.
I semi sono posizionati ad un certo angolo l’uno dall’altro in modo da creare una spirale. Tali spirali, poi, racchiudono i semi di girasole nel modo più stretto possibile per massimizzare la loro capacità di catturare la luce solare per la pianta.
La sequenza di Fibonacci nella rosa
Anche la rosa è un valido esempio concreto di spirale di Fibonacci. Segue infatti il rapporto aereo, in quanto i petali sono disposti in una spirale di Fibonacci: i petali numero uno e sei crescono sulla stessa linea verticale immaginaria, formando un insieme. La nuova serie cresce negli spazi tra la serie precedente, dando vita ad una disposizione a spirale che segue la sequenza di Fibonacci.
Ogni petalo è la somma degli ultimi due numeri e se si ricava il rapporto tra due pedali di rosa adiacenti, per “magia” si ottiene il rapporto aureo, ovvero 1,1618. In tal modo la luce del sole viene distribuita uniformemente in tutte le parti della pianta.
Ma non sono solamente i petali a seguire la sequenza di Fibonacci: anche i pistilli lo fanno e persino in modo più intenso. Il percorso sinuoso che vanno a formare crea un disegno bellissimo ed intricato che sembra in tutto e per tutto un’opera d’arte.
La sequenza di Fibonacci nella passiflora
Il numero di petali di un fiore è spesso uno dei seguenti numeri: 3, 5, 8, 13, 21, 34 o 55. Numeri che, come detto, appartengono alla sequenza di Fibonacci. Un esempio su tutti è la passiflora, in cui la corrispondenza con i numeri di Fibonacci è sempre esatta.
Altri fiori in cui dominano i numeri di Fibonacci
La sequenza di Fibonacci può essere applicata anche a molte altre specie di fiori in relazione al loro numero di petali. Ecco qualche esempio:
- 3 petali: giglio, iris
- 5 petali: ranuncolo, rosa selvatica, speronella, aquilegia
- 8 petali: delphinium
- 13 petali: artemisia, calendula, cineraria
- 21 petali: astri, dente di leone, Susanna dagli occhi neri
- 34 petali: piantaggine, fitolacca
- 21, 34, 55, 89 petali: margherite michelmas, famiglia delle asteraceae
Non solo i fiori seguono la sequenza aurea: i frattali vegetali
La sequenza di Fibonacci nelle pigne
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Potremmo citare decine di esempi, come anche le foglie di fiori, cactus e altre piante grasse. Abbiamo parlato però non solo di piante e fiori ed ecco che arriviamo alle pigne. Il loro aspetto è molto particolare proprio perché segue la sequenza di Fibonacci. Anche i loro semi sono disposti a spirale, con ogni pigna composta da una coppia di spirali che si irradia verso l’alto in direzione opposta.
La sequenza di Fibonacci nelle foglie: aloe e piante grasse
Se parliamo, invece, di piante grasse, i numeri di Fibonacci permettono un’organizzazione ottimale dello spazio. Nel caso dell’aloe e dell’agave la sequenza si presenta sotto forma di una spirale che lascia estasiati. Proprio per via della sua spirale straordinariamente simmetrica, a cinque punte, la specie è molto ricercata come pianta ornamentale.
I numeri di Fibonacci nei cavoli e nei broccoli
Oltre ai fiori, in natura è presente una gran varietà di piante che sviluppa fogliame e fiori disposti a spirale. Spesso queste vanno a costituire schemi ripetitivi noti come frattali formando un disegno complicato e affascinante. È il caso dei cavoli e dei broccoli. Osservandoli ed effettuando analisi matematiche e genetiche, un gruppo di ricercatori francesi li ha riprodotti digitalmente comprendendo l’origine della formazione dei frattali vegetali. Si tratta di sequenze di gemme di fiori mai sbocciati che si accumulano lungo infinite spirali accogliendo gemme più piccole con la stessa geometria e dando vita alle strutture coniche tipiche del broccolo romano.
Ed eccoci arrivare nuovamente alla sequenza di Fibonacci. Contando le spirali, gli scienziati hanno evidenziato come i valori rispecchino i numeri di Fibonacci. Il tipico cavolfiore ha infatti cinque spirali che crescono in senso orario e otto in senso antiorario. Proprio grazie a questo meccanismo di straordinaria complessità prende vita un’immagine di incredibile bellezza.
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Altri frattali che seguono la sequenza di Fibonacci
La struttura frattale si ritrova anche nell’ananas, sia pure in maniera meno evidente a colpo d’occhio rispetto al broccolo. Sono le scaglie, in questo caso, a collocarsi in uno schema di autosomiglianza che rimanda alla sequenza di Fibonacci. Sono infatti disposte in linee curve: alcune linee partono dalla base dell’ananas per arrivare alla corona, altre linee intersecano transversalmente le prime.
Il numero delle linee per ciascuna delle due direzioni corrisponde sempre a una coppia della sequenza di Fibonacci, ricreando in natura il rapporto dato dalla Sezione aurea. I numeri variano da specie a specie (solitamente 5 e 8 o 8 e 13), ma da uno studio effettuato su oltre 2000 esemplari di ananas non è stata trovata alcuna eccezione.
Non dimentichiamo tra i frattali che seguono i numeri di Fibonacci anche le felci e i rami di pino.
Siamo tutti, meravigliosamente, uguali
Incredibile, vero? La sequenza di Fibonacci esiste praticamente ovunque, in tutte le forme di vita. Ciò significa che tutti noi, umani, animali, piante, fiori seguiamo lo stesso modello di crescita, uguale per tutti. Insomma, siamo tutti, meravigliosamente, uguali.
La prossima volta dunque che avrete tra le mani un mazzo di fiori, guardatelo a vicino ed avrete di fronte lo spettacolo di una serie di numeri di Fibonacci che si irradia in diverse direzioni, in un incontro tra scienza e natura. Che dite, ora amate un po’ di più la matematica?
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