Rosita Cipolla Tra le domande della prova di matematica della Maturità di quest'anno ce n'è una sull'applicazione del Teorema di Rolle. Scopriamo di cosa si tratta e chi l'ha formulato per la prima volta
@whitelacephotography/123rf
Oggi per i maturandi è il giorno di una delle prove più temute in assoluto: quella di matematica. Gli studenti del liceo scientifico sono stati chiamati a risolvere – entro sei ore – due problemi che prevedono lo studio delle funzioni e a rispondere a quesiti relativi all’analisi matematica, alla geometria analitica e al calcolo delle probabilità.
Protagonista delle domande sottoposte ai liceali il Teorema di Rolle, che ci consente di comprendere com’è fatta una funzione in un intervallo chiuso. Se non vi ricordate di cosa si tratta, vi rinfreschiamo la memoria.
Cosa afferma il Teorema di Rolle
Questo teorema è strettamente connesso a quello di Lagrange e di Cauchy. Infatti, dimostrando uno di questi, si possono dimostrare con facilità anche gli altri due.
Il Teorema di Rolle afferma che:
se una funzione è continua in un intervallo chiuso [a,b], è derivabile in ogni punto di tale intervallo, e assume valori uguali f(a)=f(b), esiste almeno un punto interno all’intervallo (a,b) la cui derivata si annulla (f'(c)=0).
Quando è stato formulato
La conoscenza di questa formula viene attribuita al matematico e astronomo indiano Bhāskara, vissuto tra il 1114 e 1185. Fu poi il matematico francese Michel Rolle, da cui prende il nome il teorema, a dimostrarlo nel 1961, coprendo solo le funzioni polinomiali.
Tuttavia, la dimostrazione fatta Rolle non utilizzava i metodi del calcolo differenziale. Successivamente fu provato per la prima volta da Augustin-Louis Cauchy nel 1823, come corollario della dimostrazione del teorema di Lagrange.
Seguici su Telegram | Instagram | Facebook | TikTok | Youtube
Leggi anche:
